Как нарисовать квадрат, состоящий из ячеек три на три, и ввести в него цифры от 1 до 9 так, чтобы они в каждом направлении, даже по диагонали, давали в сумме число 15?
Гаффарель, знаменитый французский каббалист, библиотекарь Ришелье, страстно увлекался волшебными квадратами. Он довел эту игру на сообразительность до уровня совершенной науки. Первый известный волшебный квадрат – это как раз квадрат с искомой суммой пятнадцать. Надо расположить цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 в девяти ячейках так, чтобы сумма цифр в каждой колонке, прямой или диагональной, давала одно и то же число.
Как найти решение? Когда смотришь на цифры от 1 до 9, замечаешь, что они все привязаны к центральной оси в виде цифры 5. Если принять цифру 5 за основу, можно провести соединительные линии между цифрами. 1 соответствует 9, их сумма дает 10. 2 соответствует 8, их сумма дает 10, 3 соответствует 7, их сумма дает 10, 4 соответствует 6 и их сумма дает 10.
Цифра 5 – это ось, вокруг которой вращается все.
Сложение всех цифр дает сумму 10, таким образом, с цифрой 5 в виде неподвижной оси мы везде получаем число 15. Значит, можно поместить 5 в центр волшебного квадрата, а вокруг пустить танец остальных цифр. Не следует только ставить цифры 9 и 1 в углы, где цифра 9 тяжеловата, а цифра 1 слабовата для диагоналей. Итак, мы получаем:
Такой квадрат называют квадратом трех, или печатью Сатурна, или ангелом Касфиелем. Затем можно расширять квадрат-зародыш и создавать все более сложные структуры.
Для самых сообразительных существует и самый большой квадрат, квадрат девяти, печать Луны, или печать Габриеля. Он дает сумму 369 по всем вертикалям, всем горизонталям и по всем косым.
Рассмотрите это скопление цифр. Здесь, словно на планете, можно найти странные меридианы. Диагональ чисел с одной цифрой идет от 6, перечеркивая квадрат. Вертикаль чисел, оканчивающихся цифрой 1, расположена в центре, будто экватор. А по краям с каждым рядом значение цифры уменьшается…